YUnhaiTAng,1QUanyingWU,1,* XIAOYICHØNE2 OGHAoZHÆNGE1,2
1Jiangsu Key Laboratory of Micro and Nano Heat Fluid Flow Technology and Energy Application, School of Mathematics and Physics, Suzhou University of Science and Technology, Suzhou, Jiangsu, 215009, Kina
2Graduate Practice Station i Soochow Mason Optics Co., Ltd., Suzhou, Jiangsu 215028, Kina
*wqycyh@mail.usts.edu.cn
Abstrakt: Vi foreslår en numerisk metode til design af en progressiv tilføjelselinse (PAL), der kan rumme mere personlige behov sammenlignet med anvendelse af den analytiske løsning af Laplace -ligningen. I vores metode er hjælpefunktionenu(x, y) af en PAL opnås ved den numeriske opløsning af Laplace -ligningen med grænse- og forbindelsesbetingelserne. Grænsetilstanden opnås ved hjælp af den genetiske algoritme med input fra det individuelle krav. Linktilstanden bestemmes ved hjælp af den endelige forskelmetode med en glattereu(x, y) på meridianen. Der gives to eksempler til udendørs og
Kontorbrug. I begge tilfælde skubbes astigmatismeområdet mod et lille område nær kanten af linsen.
© 2017 Optical Society of America
OCIS -koder:(220.0220) Optisk design og fabrikation; (080.0080) Geometrisk optik.
Referencer og links
JT Winthrop, Wellesley og Mass, "Progressive Addition Spectacle Lens", US Patent Number 4861153, 1989.
T. Steele, H. McLoughlin og D. Payne, "Progressive Addition Power", US Patent Number 6776486B2, 2004.
J. Loost, G. Greiner og HP Seidel, "En variationel tilgang til progressiv linse -design," Comput. Hjælpet des.
30(8), 595–602 (1998).
J. Wang, "Design af progressive linser-matematisk analyse og numeriske metoder," (Eden Prairie: University of Minnesota doktorafhandling, 5–54 (2002).
J. Wei, W. Bao, Q. Tang og H. Wang, "En numerisk metode til variation-forskel til at designe progressive tilføjelseslinser," Comput. Hjælpet des.48(3), 17–27 (2014).
Q. Wu, L. Qian, H. Chen, Y. Wang og J. Yu, "Research on Meridian Lines Design til progressive tilføjelseslinser," Acta Opt. Synd.29(11), 3186–3191 (2009).
Y. Tang, Q. Wu, X. Chen, H. Zhang og Y. Long, "Optimering af Meridian -linjen med progressive tilsætningslinser baseret på genetisk algoritme," Acta Opt. Synd.34(9), 09220051–09220057 (2014).
Z. da,Grundlæggende om beregningen af variationer (anden udgave), (National Defense Industry, 2007), kap. 2.
H. Fan, migTHods til delvis differentialligninger (civilingeniør), (China Machine, 2013), kap. 1.
WH Press, Sa Teukolsky, WT Vetterling, BP Flannery,Numeriske opskrifter i C: The Art of Scientific Computing(Cambridge University, 1992), sek. 19.2, 19.5.
1. Introduktion
En progressiv tilføjelseslinse (PAL) giver problemfri klar vision i forskellige visningsafstande. Der er to hovedkategorier af metoder til design af venner. Man tilhører direkte metode. For eksempel Winthropet al. [1] beskrev et system, hvor designerne specificerede fokalkraften langs den navlestrengsmeridian. Både formen på resten af objektivet og krumningerne på den progressive overflade bestemmes af hjælpefunktionenu(x, y). Konturerne af hjælpefunktionx-y Fly kaldes niveauskurver. De
Hjælpefunktion blev opnået ved analytisk at løse Laplace -ligningen. Steeleet al. [2] specificerede fokalkraften over hele overfladen ved hjælp af CONICS (som en hjælpefunktion) og opnåede overfladepraften af PAL ved at løse en elliptisk delvis differentialligning. Den anden måde er at bestemme PAL -overfladen indirekte. For eksempel Loostet al. [3], Wang
[4], Wei [5] udtænkte en evalueringsfunktion, der forsøger at nå en balance mellem den ønskede fordeling af fokalkraft og den uønskede astigmatisme. PAL -overfladen blev opnået ved numerisk at minimere evalueringsfunktionen. I de direkte metoder er design af meridian -fokalkraften og niveau -kurverne to nøglepunkter. For nylig er teknikken til at søge i den optimerede fokale effektfordeling på Meridian Line beskrevet [6,7]. Winthropet al. og Steeleet al. Præsenterede de analytiske udtryk for niveauets kurver [1,2]. Alle disse metoder har kun to eller tre parametre til at justere niveauskurverne. Derfor er deres evne til at imødekomme personlige behov for synskorrektion begrænset.
Vi foreslår en metode, der kan imødekomme flere personlige behov sammenlignet med de ovennævnte metoder. I vores tilgang opnås niveau -kurverne ved numerisk at løse Laplace -ligningen med grænse- og forbindelsesforholdene, der afhænger af individuel situation. Der er et komplekst forhold mellem grænseforholdet for Laplace -ligningen og astigmatismen. Grænsetilstanden opnås ved hjælp af den genetiske algoritme med input fra det personlige krav. For at minimere astigmatismen på Meridian -linjen foreslår vi en glattere linktilstand ved hjælp af variationsprincippet og den endelige forskelmetode. Metoden giver fleksibilitet og effektivitet til bestemmelse af en individualiseret linse.
2. Design af niveauets kurver for en progressiv tilføjelse af objektiv
Overfladen af en PAL er opdelt i fire regioner (fig. 1). Afstandsområdet 1 i den øverste del af linsen har en relativt lav fokalkraft. Nærområdet 2 er 10-18 mm under afstandsområdet og har en relativt høj fokalkraft. Den progressive Corridor 3 forbinder afstanden og nær områder. Astigmatisme -områderne 4 er til venstre og højre for den progressive korridor med relativt alvorlig astigmatisme. Forskellen i fokalkraft mellem referencepunktet A i afstandsområdet og referencepunktet B i det nærmeste område betragtes som tilsætningseffekt (tilføj) af PAL. Afstandsområdet nær område og progressiv korridor kaldes effektive synsregioner. Astigmatismområderne kan ikke bruges til at rette op på en bærer.
Fig. 1. Fire regioner i en PAL.
Oprindelsen o er midten af objektivet ogx-y Fly er tangent til linsen. X-aksen peger nedad i retning af stigende fokalkraft. Dez-Axis peger ud af papiret mod læseren. Meridian -linjen forbinder point A og B. Afstanden mellem punkt A og B er længden af den progressive korridor.
Den direkte designmetode er opdelt i flere trin. Det første trin er at designe Meridian Focal Power (langs Meridian Line) og hjælpefunktionenu(x, y). Den anden
Trin er at bestemme krumningen og krumningscentrene på hvert punkt på PAL -overfladen. Det sidste trin er at få vektorhøjdenz(x, y) .
Den fokale effektfordeling skal være glat over objektivets overflade, så hjælpefunktionenu(x, y) har brug for at fordele jævnt. Et kriterium for glathed kræver, at den kvadratiske sum af de delvise derivater ¶u / ¶x og ¶u / ¶y være et minimum, dvs.
Dirichlet Integral er minimum. I henhold til Euler-Lagrange-variationsprincippetu(x, y) tilfredsstiller Laplace -ligningen
Vi foreslår at løse ækv. (1) Brug af numerisk teknik. Grænsetilstanden for Laplace -ligningen optimeres ved hjælp af den genetiske algoritme, mens linketilstanden opnås ved hjælp af den endelige forskelmetode.
2.1 Den grænseforhold for Laplace -ligningen
Kontrolpunktetuk Repræsenterer et af gitterpunkterne på grænsen til beregningsområdet ω og defineres som
Herh er relateret til længden af den progressive korridor,L er afstanden fra punkt A til det originale punkt o, ogpk er kontrolparameteren for den genetiske algoritme, der varierer fra 0 til 1.K er antallet af 'kromosomer' i den genetiske algoritme. Sekvensen af alle 'kromosomer'h - L .
pk udgør en vektor som en 'individ'. Værdien afuk varierer fra -L til
Den objektive funktionf af den genetiske algoritme opfylder fordelene ved vektoren [7]
Her er F1 den maksimale astigmatisme af ven. Den maksimale astigmatisme skal opfylde kravet f* =r P - P , hvorP ogP er fokale kræfter på punkter A og B, 1A B A B ogr er vægtningsfaktoren for den ekstra effekt. Fi ( i = 2, 3L6) er middelværdierne for astigmatismen i afstanden, nær område og progressiv korridor og tohenholdsvis astigmatisme -områder. Fi ( i = 7, 8, 9) er de gennemsnitlige effektværdier i henholdsvis afstandsområdet, nær område og progressiv korridor. F* er de tilsvarende objektive værdier. Fi Ændring i løkken af genetisk algoritme til søgning i den optimerede grænsebetingelser.a1 ,...,a6 er de tilsvarende områders vægtningsfaktorer for astigmatismen.a7 ,a8 oga9 er de tilsvarende områders vægtningsfaktorer for fokalkraftforskellen.r ( 0.75 £ r £ 1) ogai ( 0.1 £ ai £ 2) er relative værdier og bestemmes af bærernes præferencer. Til udendørs aktiviteter er der behov for et bredt afstandsområde, så vægtningsfaktorena2 skal være større enda3. Til kontoraktiviteterne, et mindre afstandsområde og en størreI nærheden af området er ønsket, så vægtningsfaktorena3 skal være større enda2. Under alle omstændigheder ønsker vi astigmatisme så lidt som muligt, men indsatsen er begrænset af anden efterspørgsel, såsom dimensioner af klar afstand og nær regioner. Faktisk er det en afvejning blandt afstandsområdet, det nærmeste område og astigmatismen.
2.2 Linktilstanden for Laplace -ligningen
I den forrige kunst [1], hjælpefunktionenu(x, y) på meridian linjen mellem punkter A og B er som følger
For at reducere palens astigmatisme forsøger vi at holde fokalkraftstal
Ud over punkt A og punkt B på Meridian -linjen. Funktionenu(x, 0) skal ændre sig mere
glat. På punkter A og B,u(x, 0) er lig medx, skråningerne skal være lig med nul,u(x, 0) skal have højere ordenN af de første ikke-forsvindende differentielle derivater. På Meridian -linjen mellem punkter A og B er de absolutte værdier for de differentielle derivater
minimum, når ordren er mindre endN eller lig medN .
Vi minimerer summeringen af derivaterne med ordren fra 1 til n
Det analytiske udtryk foru(x, 0) for minimum af ækv. (5) tilfredsstiller Euler-Poisson-ligningen [8]
Fra ækv. (7) og ækv. (8),Ci ( i = 1, 2,..., 2N ) i ækv. (10) opnås. Derefter hjælpefunktionenu(x, 0) på Meridian Line opnås.
Længere,ui, j På to sider af Meridian -linjen med bredded bestemmes af det endelige forskelskema [9]. Vi bruger et firkantet gitter (xi , y j ) at numerisk beregneui, j .
Givetui, j = u(xi , y j ), den centrerede endelige forskelformel bruges til det andet derivat
Her äy er trinstørrelsen. Antager, at den symmetriske akse afu(x, y) er lig medui, j -1. Omarrangering af ækv. (11), vi får meridian -linjen,ui, j +1
(12) Baseret på Laplace -ligningen og tilføj en optimeringsfaktorau , vi opnåru = u - 1 a Äy i, j ±1 i, j 2 u
(13)è øi, j Derefter værdierne afui, j ± n n = 1, 2, 3 ... analogiseres efter tur. Værdierne afu(x, y) mellem venstre og højre grænser for den progressive korridor opnås. Bredden af den progressive korridor og optimeringsfaktorerneau Ændring efter forskellige personlige behov.
Numerisk løsning af Laplace -ligningenLaplace -ligningen med grænse- og linkforholdene opnået ovenfor kan skrives somy2 0, (x, y)
u(x , y ) = f (x , y ) (x , y ) Î B
(14)
ïîu(xL , yL ) = j(xL , yL ), (xL , yL ) Î DL
Her er domænet ω en firkantet tangent til kammeratet,BG grænsen,DL Linktilstandsområdet, tilstand
f(xG , yG) den optimerede grænseforhold ogj(xL , yL )
Linket Laplace -ligningen ændres til et sæt forskelle ligninger efter den endelige forskelskema.
1 £ i £ m -1;1 £ j £ m -1
iG = 0,m, 0 £ jG £ m
íui, j = f(iG g, jG g), j
= 0,m
0 £ j £ m
(15) herg = Äx = Äy er trinnet og sidelængden på firkanten Ω ermgmedm et heltal.
Lineære ækv. (15) løses ved den efterfølgende dækningsafslokering (SOR) tilgang [10]. SOR -teknikken anvender en gentagen række fejer over meshet for at konvergere på en løsning. Konvergenshastigheden afhænger af værdien af over afslapningsfaktoren (ORF), og en foretrukken værdi af ORF bestemmes eksperimentelt. En vigtig fordel ved SOR -teknikken er, at den når konvergens i en tid, der er proportional med kvadratroden af antallet af mesh -punkter. Denne funktion indebærer, at til beskedne omkostninger i beregningstidspunktet kan en tilstrækkelig mesh -densitet implementeres for at SOR kan konvergere til løsningen.
3. Eksempler og diskussion
Vi anvender den foreslåede metode til to eksempler for at demonstrere, hvordan en specifik fordeling af den fokale magt og astigmatisme af en PAL opnås ved de tilsvarende grænse- og forbindelsesbetingelser. I det første eksempel bruger bæreren PAL til udendørs aktiviteter. Derfor er der behov for et bredt afstandsområde. I henhold til receptet har PAL en -2. 00 diopter -fokalkraft i afstandsområdet og en + 2. 00 Diopter Tilføjningseffekt. Brydningsindekset af linsematerialet er 1.523. Den forreste overflade af PAL er en sfærisk overflade med + 2. 00 diopterfokalkraft. Bagoverfladen er en progressiv tilsætningoverflade med -4. 00 diopterfokalkraft i afstandsområdet og -2. 00 Diopter -fokalkraft i det nærmeste område. Værdierne afh ogL er henholdsvis 34 og 17.
For at sammenligne ydelsen af den foreslåede metode med de tidligere analytiske metoder beregnes en progressiv overflade ved Winthrop -metoden. Løsningen af Laplace -ligning er et analytisk udtryk med parametreh , L , x ogy . Niveaukurverne er
vist i fig. 2.
Fig. 2. Niveauets kurver opnået ved analytisk at løse Laplace -ligningen.
Vektorhøjdenz(x, y) opnås ved en række ligninger. Baseret på det elementære
Differentialgeometri, den fokale effekt og astigmatisme af den progressive overflade beregnes. Konturerne af dem er vist i fig. 3. Længden af den progressive korridor er ca. 16 mm. Bredden af det klare synsområde (astigmatisme<0.5 diopter) in the distance area at x = -10 mm er ca. 26 mm, hvilket ikke er bredt nok til udendørs syn.
Fig. 3. Fokalkraften (A) og astigmatisme (B) på den progressive overflade ved Winthrop -metoden.
For at få et bredere afstandsområde er vægtningsfaktorenai af den objektive funktion til at bestemme grænsevilkårene for Laplace -ligningen vælges som vist i tabel 1. Grænsebetingelserne opnået med den genetiske algoritme er vist i fig. 4 og fig. 5.
Fig. 4. grænseforhold for venstre og højre side.
Fig. 5. Grænsevilkår for afstanden og nær zoner.
Ved at løse Laplace -ligningen numerisk med grænse- og linkforholdene, den optimerede optimeredeu(x, y) opnås. Konturerne af optimeret
u(x, y) er vist i fig. 6.
Sammenlign med fig. 2, området er bredere, hvor værdien afu(x, y) det er mindre end -14.
Fig. 6. Konturlinjer med optimeretu(x, y) i det første eksempel.
Engangu(x, y) opnås,z(x, y) kan afledes ved hjælp af ovennævnte designtrin. Konturerne af den fokale magt og astigmatisme er vist i fig. 7. Den optiske ydelse af den progressive overflade er angivet i tabel 3. man kan se, at afstanden<-3.75 diopter) in Fig. 7 (a) is greatly improved than that in Fig. 3 (a). The width of the clear vision area (astigmatism<0.5 diopter) in distance area at x = -10 mm er ca. 46 mm, hvilket er mere velegnet til udendørs syn.
Fig. 7. Fokalkraften (A) og astigmatisme (B) på den progressive overflade i det første eksempel.
Kalk til det første eksempel er fremstillet med en CNC -gravering og en poleringsmaskine. De optiske egenskaber måles med en Rotlex -fri form verifator (FFV) for at tilvejebringe fokalkraft og astigmatisme (eller kaldet cylinder) af PAL. Konturerne af den testede fokale effekt og astigmatisme er vist i fig. 8. PE -den optiske ydeevne er vist i tabel 3. Det er mindre end 0. 0 2 diopter, at forskellen mellem tilsætningseffekten mellem den progressive overflade og den fremstillede Pal. Afvigelsen af den maksimale astigmatisme er mindre end 0,02 diopter. På grund af påvirkningen af krumningen af den forreste overflade reduceres bredden 12 mm og 2 mm i afstandszonen (astigmatisme<0.5 diopter, x = -10 mm) og nær zone (astigmatisme<0.5 diopter, x = 18 mm) af den fremstillede PAL end dem på den progressive overflade.
Fig. 8. Den fokale magt (A) og astigmatisme (B) for PAL testet af FFV.
I det andet eksempel er de grundlæggende parametre de samme som de første. VÆRKEN bruges på kontoret. Derfor er der behov for en større nær område og en bredere korridor. Breddend er indstillet til at være 9 mm i stedet for 6 mm som i det første eksempel. Vægtfaktorerne baseret på behovet for nær vision er vist i tabel 2.. De grænsevilkår, der er opnået med den genetiske algoritme, er vist i fig. 9 og fig. 10. Konturerne af optimeretu(x, y) er vist i fig. 11.
Fig. 9. Grænseforhold for venstre og højre side.
Fig. 10. Grænsevilkår for afstanden og nær zoner.
Fig. 11. Konturlinjer med optimeretu(x, y) i det andet eksempel.
Figur 12 viser konturerne af fokalkraften og astigmatismen af det andet eksempel. Tabel 3 er den optiske præstationssammenligning mellem det første eksempel og det andet eksempel. Bredden på afstandsområdet for det første eksempel er 24 mm bredere end det andet eksempel påx = -10 mm. Bredden på det nærmeste område af det andet eksempel er 8 mm bredere end det første eksempel påx = 18 mm. Den maksimale astigmatisme af det andet eksempel er mindre end det første eksempel, og korridorens bredde er bredere.
Fig. 12. Den fokale magt (A) og astigmatisme (B) på den progressive overflade i det andet eksempel.
Tabel 1 og tabel 2 er de vægtningsfaktorer, der er baseret på bærerens forskellige behov. Parametrene forr ogai Af den objektive funktion bestemmes af bærerens behov og præference. Astigmatismevægtningsfaktorena2 vælges en større værdi for udendørs aktiviteter. Større værdier for vægtningsfaktorernea3 , a4 , a5 oga6 er valgt til brug af kontor.
4. Konklusion
I denne undersøgelse har vi udviklet en ny designtilgang, der har mere kontrol over hjælpefunktionen og dermed møder mere individualiseret synskorrektion. For at nå målet løser vi Laplace -ligningen numerisk. Grænse- og linkforholdene er indstillet til at opfylde specifikke krav. Som et resultat kan et specifikt behov for dimensioner og fokale kræfter i afstanden og nær regioner imødekommes i PAL -designet i større grad. Størrelserne og fordelingerne af astigmatismområderne forbedres også med vores tilgang. Eksemplerne viser evnen til vores tilgang.
Finansiering
National Natural Science Foundation of China (NSFC) (61378056); Natural Science Foundation of Higher Education Institutions of Jiangsu Province (Kina) (17KJA140001); PAPD -programmet i Jiangsu -provinsen; Jiangsu Key Disciplines of Thirteen Five-Year Plan (20168765); Suzhou Key Laboratory for lave dimensionelle optoelektroniske materialer og -indretninger (SYG201611); Suzhou Key Industry Technology Innovation Plan (SYG201646); USTS Innovation Center.
Anerkendelser
Forfatterne er også taknemmelige for professor Qian Lin fra Soochow University for værdifulde råd og til Dr. Cao Zongjian fra Augusta University i USA for redaktionelle forslag.